Question

如图，动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A开始，顺次经B、C、D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA之长时，
（I） 求y关于x的解析式，
（II） 求x=2时，y的值．

Answer 1

【答案】分析：（I） 由题意及图形知y关于x的解析式要分段来求，由图形知可分为四段求函数的解析；
（II） x=2时，代入（I）中相应的函数解析式，求的值
解答：解：（I）依题意可知函数的定义域为[0，4]．  …（1分）
当x∈[0，1）时，y=x；…3，
当x∈[1，2）时，y=；…5，
当x∈[2，3）时，y=；…7，
当x∈[3，4]时，y=4-x．…9，
故y关于x的解析式为y=…（11分）
（II） 当x=2时，y=．…（14分）
点评：本题考查分段函数的解析式求法及其图象的作法，解答本题关键是根据实际问题将函数的解析式分成几段求解，建立分段函数模型，分段函数是一个非常重要的函数模型，适应范围广泛，注意体会本题中的分类思想．