题目内容
设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的（ ）A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：由题意可知：l⊥α时，由线面垂直性质定理知，l⊥m且l⊥n．但反之不能成立，由充分必要条件概念可获解．
解答：解：l，m，n均为直线，m，n在平面α内，l⊥α⇒l⊥m且l⊥n（由线面垂直性质定理）．
反之，如果l⊥m且l⊥n推不出l⊥α，也即m∥n时，l也可能平行于α．
由充分必要条件概念可知，命题中前者是后者成立的充分非必要条件．
故选：A．
点评：本题主要考查线面垂直和充分必要条件的有关知识．主要注意两点：
（1）线面垂直判定及性质定理．
（2）充分必要条件的判定，要注意方向性，即谁是谁的．
解答：解：l，m，n均为直线，m，n在平面α内，l⊥α⇒l⊥m且l⊥n（由线面垂直性质定理）．
反之，如果l⊥m且l⊥n推不出l⊥α，也即m∥n时，l也可能平行于α．
由充分必要条件概念可知，命题中前者是后者成立的充分非必要条件．
故选：A．
点评：本题主要考查线面垂直和充分必要条件的有关知识．主要注意两点：
（1）线面垂直判定及性质定理．
（2）充分必要条件的判定，要注意方向性，即谁是谁的．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目