Question

如图，非零向量 

OM

=

a

，

ON

=

b

，且NP⊥OM，P为垂足，若向量

OP

=λ

a

，则λ的值为（　　）

• A．

  a ? b

  | a |?| b |

• B．-

  a ? b

  | a |?| b |

• C．

  a ? b

  | a |2

• D．

  a ? b

  | b |2

Answer 1

分析：由题意可知，向量

OP

与

PN

的数量积等于0，把向量

OP

与

PN

都用向量

a

与

b

表示，整理后即可得到λ的值．

解答：解：由图可知，

OP

•

PN

=0，即λ

a

•(

ON

-

OP

)=0，
所以λ

a

•(

b

-λ

a

)=λ

a

•

b

-λ2|

a

|2=0，
因为λ≠0，
所以λ=

a • b

| a |2

．
故选C．

点评：本题考查了平面向量数量积的运算，考查了向量加法的几何意义，解答此题的突破口是运用向量

OP

与

PN

的数量积等于0，此题为中档题．