Question

记关于x的不等式

x-a

x+1

＜0的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q．
（Ⅰ）若a=3，求P；
（Ⅱ）若Q⊆P，求正数a的取值范围．

Answer 1

分析：（I）分式不等式

x-a

x+1

＜0的解法，可转化为整式不等式（x-a）（x+1）＜0来解；对于（II）中条件Q⊆P，应结合数轴来解决．

解答：解：（I）由

x-3

x+1

＜0，得P={x|-1＜x＜3}．
（II）Q={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}．
由a＞0，得P={x|-1＜x＜a}，又Q⊆P，结合图形
所以a＞2，即a的取值范围是（2，+∞）．

点评：对于条件Q⊆P的问题，应结合数轴来解决，这样来得直观清楚，便于理解．