题目内容
如图，设点P从原点沿曲线y=x2向点A（2，4）移动，记直线OP、曲线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1=S2，求点P的坐标．
【答案】分析：本题考查的定积分的简单应用，先设直线OP的方程为y=kx，P点的坐标为（x，y），利用定积分的几何意义分别求出面积S1，S2，再利用：“S1=S2，”列出方程解之即得正确的答案．
解答：解：设直线OP的方程为y=kx，P点的坐标为（x，y），
则∫x（kx-x2）dx=∫x2（x2-kx）dx，
即（
kx2-
x3）|x=（
x3-
kx2）|x2，
解得
kx2-
x3=
-2k-（
x3-
kx2），
解得k=
，即直线OP的方程为y=
x，
所以点P的坐标为（
，
）．
点评：解答定积分的计算题，关键是熟练掌握定积分的相关性质：①∫ab1dx=b-a②∫abkf（x）dx=k∫abf（x）dx③∫abf（x）±g（x）dx=∫abf（x）dx±∫abg（x）dx．定积分就是求函数F（X）在区间（a，b）中图线下包围 的面积．即 y=0 x=a x=b y=F（X）所包围的面积．
解答：解：设直线OP的方程为y=kx，P点的坐标为（x，y），
则∫x（kx-x2）dx=∫x2（x2-kx）dx，
即（
kx2-x3）|x=（x3-kx2）|x2，解得
kx2-x3=-2k-（x3-kx2），解得k=
，即直线OP的方程为y=x，所以点P的坐标为（
，）．点评：解答定积分的计算题，关键是熟练掌握定积分的相关性质：①∫ab1dx=b-a②∫abkf（x）dx=k∫abf（x）dx③∫abf（x）±g（x）dx=∫abf（x）dx±∫abg（x）dx．定积分就是求函数F（X）在区间（a，b）中图线下包围 的面积．即 y=0 x=a x=b y=F（X）所包围的面积．
练习册系列答案
相关题目
如图，设点P从原点沿曲线y=x2向点A（2，4）移动，记直线OP、曲线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1=S2，求点P的坐标．
如图，设点P从原点沿曲线y=x2向点A（2，4）移动，记直线OP、曲线y=x2及直线x=2所围成的面积分别记为S1，S2，若S1=S2，则点P的坐标为