题目内容

设O点为坐标原点，曲线，满足关于直线对称，又满足

（1）求m的值；

（2）求直线PQ的方程.

解析：

（1）曲线方程为，表示圆心为（－1，3），半径为3的圆.

∴圆心（－1，3）在直线上，代入直线方程得m=－1.

（2）∵直线PQ与直线y=x+4垂直，

将直线代入圆方程. 得

由韦达定理得

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定义F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞）
（1）令函数f（x）=F（1，log₂（x²-4x+9））的图象为曲线c₁，曲线c₁与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线c₁的切线，切点为B（n，t）（n＞0）设曲线c₁在点A、B之间的曲线段与OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；
（2）当x，y∈N^*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．

（2012•闵行区一模）设双曲线C：

=1(a，b＞0)的虚轴长为2

，渐近线方程是y=±

x，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且

．
（1）求双曲C的方程；
（2）求点P（k，m）的轨迹方程．

设o为坐标原点，F₁，F₂是双曲线(a＞0，b＞0)的焦点，若在双曲

线上存在点P，满足∠F₁PF₂＝60°，∣OP∣＝，则该双曲线的渐近线方程为

A．x±y＝0

B．x±y＝0

C．x±＝0

D．±y＝0

设双曲线C： $数学公式$ 的虚轴长为2 $数学公式$ ，渐近线方程是y= $数学公式$ ，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且 $数学公式$ ．
（1）求双曲C的方程；
（2）求点P（k，m）的轨迹方程．

设双曲线C：

的虚轴长为2

，渐近线方程是y=

，O为坐标原点，直线y=kx+m（k，m∈R）与双曲线C相交于A、B两点，且

．
（1）求双曲C的方程；
（2）求点P（k，m）的轨迹方程．