题目内容

(10分)设函数的定义域是,且对任意的正实数都有恒成立. 已知,且时,.
(1)求的值K]
(2)判断上的单调性,并给出你的证明
(3)解不等式.

解:(1)令x=y="1," 则可得f(1)="0," 再令x="2," y=, 得f(1)=f(2)+f(), 故f()= -1………2分
  (2)设0<x1x2, 则f(x1) +f()=f(x2) 即f(x2) -f(x1)=f(),
>1, 故f()>0, 即f(x2)>f(x1) 故f(x)在(0, +∞)上为增函数……………………6分
(3)由f(x2)>f(8x-6) -1得f(x2)>f(8x-6) +f()=f [(8x-6)],
故得x2>4x-3且8x-6>0, 解得解集为{x|x<1或x>3}………………………10分

解析

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