题目内容
已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0，则过点A（3，5）的圆的切线方程为
3x-4y+11=0和x=3
3x-4y+11=0和x=3
．分析：先把圆转化为标准方程求出圆心和半径，再设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，然后可得切线方程．
解答：解：因为圆C：x2+y2-4x-6y+12=0⇒（x-2）2+（y-3）2=1．
所以圆心为（2，3），半径为1．
设切线的斜率为k，则切线方程为kx-y-3k+5=0，
所以
=1
所以k=
，所以切线方程为：3x-4y+11=0；
而点（3，5）在圆外，所以过点（3，5）做圆的切线应有两条，
故另一条切线方程为：x=3．
故答案为：x=3或3x-4y+11=0．
所以圆心为（2，3），半径为1．
设切线的斜率为k，则切线方程为kx-y-3k+5=0，
所以
| |2k-3-3k+5| | ||
|
所以k=
| 3 |
| 4 |
而点（3，5）在圆外，所以过点（3，5）做圆的切线应有两条，
故另一条切线方程为：x=3．
故答案为：x=3或3x-4y+11=0．
点评：此题考查学生掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系，会根据一点的坐标和直线的斜率写出直线的方程，是一道综合题．本题的易错点在于忘记考虑切线方程：x=3符合要求．
练习册系列答案
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