题目内容
（本题满分12分）已知直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与
底面三角形的各边长都等于a，点D为BC的中点．
求证：（1）平面AC1D⊥平面BCC1B1；
（2）A1B∥平面AC1D．（3）求二面角C1－DA－C的大小.
(Ⅰ) 略 (Ⅱ) 略 （Ⅲ）
解析:
证明：（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱BB1⊥平面ABC．
又BB1
平面BCC1B1，∴侧面BCC1B1⊥平面ABC．在正三角形ABC中，
D为BC的中点，∴AD⊥BC．
由面面垂直的性质定理，得AD⊥平面BCC1B1．又AD平面AC1D，
∴平面AC1D⊥平面BCC1B1．
（2）连A1C交AC1于点O，四边形ACC1A1是平行四边形，O是A1C的中点．又D是BC的中点，连OD，由三角形中位线定理，得A1B1∥OD．∵OD平面AC1D，A1B
平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．……..8分
..12分
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的三个内角
、
、
所对的边分别为
、
、
.
，且
.（1）求
.求
.
，
的等比中项。
是等差数列；（2）若
的前n项和为Tn,求Tn。
：
的长轴长是短轴长的
倍，
，
是它的左，右焦点．
，且
，
，求
作以
（
是切点），且使
，求动点
的长轴，短轴端点分别是A,B，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量
与
是共线向量
分别是左右焦点，求
的取值范围