题目内容
f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意的正数a、b，若a＞b，则必有（ ）
分析：令g（x）=
，可得到g（x）在（0，+∞）上单调递增，结合任意正数a＞b，即可得答案．
| f(x) |
| x |
解答：解：令g（x）=
，
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，
∴g′（x）=
＞0，
∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，又a＞b＞0，
∴g（a）＞g（b），
∴
＞
，
∵a＞b＞0，
∴bf（a）＜af（b）．
故选B．
| f(x) |
| x |
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，
∴g′（x）=
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，又a＞b＞0，
∴g（a）＞g（b），
∴
| f(a) |
| a |
| f(b) |
| b |
∵a＞b＞0，
∴bf（a）＜af（b）．
故选B．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，着重考查构造函数的思想与观察分析问题的能力，属于中档题．
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