题目内容

求函数y=sin(x+
π
6
)+sin(x-
π
6
)+cosx，x∈[0，π]的单调区间、最大值和最小值．
f(x)=sinxcos
π
6
+cosxsin
π
6
+sinxcos
π
6
-cosxsin
π
6
+cosx
=2sinxcos
π
6
+cosx
=
3
sinx+cosx
=2sin(x+
π
6
)，
由于x∈[0，π]，得到x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，
所以sin（x+
π
6
）的递增区间为
π
6
≤x+
π
6
≤
π
2
，递减区间为
π
2
≤x+
π
6
≤
7π
6
，
所以f（x）单调增区间为[0，
π
3
]，单调减区间为[
π
3
，π]；
∵sin（x+
π
6
）的最大值为1，最小值为-
1
2
，
∴函数f（x）的最大值为2，最小值为-1．
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