Question

已知数列{a_n}中a₁＝1，a₂＝2，当整数n>1时，S_n＋1＋S_n－1＝2(S_n＋S₁)都成立，则S₁₅＝________.

Answer 1

211

由S_n＋1＋S_n－1＝2(S_n＋S₁)得(S_n＋1－S_n)－(S_n－S_n－1)＝2S₁＝2，即a_n＋1－a_n＝2(n≥2)，数列{a_n}从第二项起构成等差数列，S₁₅＝1＋2＋4＋6＋8＋…＋28＝211.