题目内容
某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.（1）该船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）？
（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时，以10万元的价格卖出.问哪一种方案较为合算，请说明理由.
解:（1）设捕捞n年后开始盈利，盈利为y元，则y=50n-［12n+
×4］-98=-2n2+40n-98.3分当y＞0时，得n2-20n+49＜0.解得10-
＜n＜10+
(n∈N*），∴3≤n≤17.
∴该船捕捞3年后，开始盈利.
（2）①年平均盈利为
=-2n
+40≤-2
+40=12,
当且仅当2n=
，即n=7时，年平均盈利最大.
∴经过7年捕捞后年平均盈利最大，共盈利12×7+26=110万元.
②∵y=-2n2+40n-98=-2(n-10)2+102,
∴n=10时,y的最大值为102.
∴经过10年捕捞后盈利总额达到最大，共盈利102+10=112万元.故方案②较为合算.
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