题目内容
【题目】已知函数y=x2的图象在点（x0 ， x02）处的切线为直线l，若直线l与函数y=lnx（x∈（0，1））的图象相切，则满足（ ）
A.x0∈（ 
， 
）
B.x0∈（1， ）
C.x0∈（0， 
）
D.x0∈（ ，1）
【答案】A
【解析】解：函数y=x2的导数为y′=2x，
在点（x0，x02）处的切线的斜率为k=2x0，
切线方程为y﹣x02=2x0（x﹣x0），
设切线与y=lnx相切的切点为（m，lnm），0＜m＜1，
即有y=lnx的导数为y′= 
，
可得2x0= ，切线方程为y﹣lnm= （x﹣m），
令x=0，可得y=lnm﹣1=﹣x02，
由0＜m＜1，可得x0＞ 
，且x02＞1，
解得x0＞1，
由m= 
，可得x02﹣ln2x0﹣1=0，
令f（x）=x2﹣ln2x﹣1，x＞1，
f′（x）=2x﹣ 
＞0，f（x）在x＞1递增，
且f（ 
）=1﹣ln2 ＜0，f（ 
）=2﹣ln2 ＞0，
则有x02﹣ln2x0﹣1=0的根x0∈（ ， ）．
故选：A．
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