题目内容
如图，在长方体
中，
，
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
(II)求二面角
的余弦值.
同下
解析:
（Ⅰ）证明：
侧面
，
侧面，
，
………2分
在
中，
，
则有
，
，
， …………5分
又
平面
…………6分
(II)以点D为坐标原点，建立如图所示的坐标系D-xyz.
则D(0,0,0) ,B(2a,a,0),E(a,a,a,),A(0,a,0),
……………………………………………………………………….9分
设平面BDE的法向量为
,则由
，
得，
，令x=1,得
………………………..10分
又由（I）
平面
，
为平面的法向量，……11分
即所求二面角
的余弦值为
..………………………..13分
练习册系列答案
相关题目
如图，在长方体中，
中，
，点E在棱
上移动。
；
的中点时，求点E到面
的距离；
等于何值时，二面角
的大小为
。
中，
，
，点
在棱
上移动。
；
等于何值时，二面角
的大小为
.
中，点
在棱
的延长线上，
．
//平面
；
(Ⅱ) 求证：平面
平面
； 
的体积．
中，
，
则
与平面
所成角的正弦值为 ( )
B．
C．
D．