题目内容
已知命题P：若a≥b，则c＞d，命题Q：若e≤f，则a＜b．若P为真且Q的否命题为真，则“c≤d”是“e≤f”的（ ）A．充分条件
B．必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：先求出命题Q的否命题，据已知条件写出推出条件，利用不等式的性质得到c≤d⇒e≤f，再利用逆否命题的真假一致，得到结论．
解答：解：∵Q的否命题为若e＞f，则a≥b
据题意得
a≥b⇒c＞d； e＞f⇒a≥b
∴e＞f⇒c＞d
∴c≤d⇒e≤f
∴“c≤d”是“e≤f”的充分条件．
故选A．
点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先将各个命题化简，再利用充要条件的定义进行判断，有时将条件的判断转化为逆否命题的真假判断．
解答：解：∵Q的否命题为若e＞f，则a≥b
据题意得
a≥b⇒c＞d； e＞f⇒a≥b
∴e＞f⇒c＞d
∴c≤d⇒e≤f
∴“c≤d”是“e≤f”的充分条件．
故选A．
点评：判断一个命题是另一个命题的什么条件，一般先将各个命题化简，再利用充要条件的定义进行判断，有时将条件的判断转化为逆否命题的真假判断．
练习册系列答案
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已知命题p：“若
=
，则|
|=|
|”，则命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |