题目内容
设S为复数集C的非空子集.若对任意
，都有
，则称S为封闭集。下列命题：
①集合S＝{a＋bi|（
为整数，
为虚数单位）}为封闭集；
②若S为封闭集，则一定有
；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则满足
的任意集合
也是封闭集.
其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
解析：直接验证可知①正确.
当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确
对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误
取S＝{0}，T＝{0,1}，满足
,但由于0－1＝－1ÏT，故T不是封闭集，④错误
答案：①②
练习册系列答案
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，都有
，则称S为封闭集。下列命题： 
为整数，
为虚数单位）}为封闭集；
；
的任意集合
也是封闭集.
，都有
，则称S为封闭集。下列命题：
为整数，
为虚数单位）}为封闭集； 
；
的任意集合
也是封闭集. 
，都有
，则称S为封闭集。下列命题： 
为整数，
为虚数单位）}为封闭集；
；
的任意集合
也是封闭集.
，都有
，则称S为封闭集.下列命题： 
为整数，
为虚数单位）}为封闭集；
；
的任意集合
也是封闭集.