Question

3、已知p：关于x的不等式x²+2ax-a＞0的解集是R，q：-1＜a＜0，则p是q的（　　）

A、充分非必要条件

B、必要非充分条件

C、充分必要条件

D、既非充分又非必要条件

Answer 1

分析：本题考察的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，由关于x的不等式x²+2ax-a＞0的解集是R，我们易得对应方的判别式△小于0，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范围，与命题q中的a的范围比较后，结合“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．

解答：解：依题意得△=4a²+4a＜0，解得-1＜a＜0，
即p：-1＜a＜0，
又因为q：-1＜a＜0，
所以p是q的充分必要条件．
故选C

点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．