Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+a_n+1="(" 1/4)ⁿ（n∈N﹡），S_n=a₁+a₂?4+a₃?4²+…+a_n?4^n-1 类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5S_n-4ⁿa_n=             ．

 

Answer 1

【答案】

n

【解析】

试题分析：数列{a_n}满足a₁=1，a_n+a_n+1="(" 1/4)ⁿ（n∈N﹡），S_n=a₁+a₂?4+a₃?4²+…+a_n?4^n-1 类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得S_n= a_n?4^n-1+…+ a₃?4²+ a₂?4+a₁，两式相加可知5S_n-4ⁿa_n= n，故答案为n.

考点：等比数列

点评：解决的关键是根据类比推理来得到求值，属于基础题。