题目内容

已知幂函数f（x）的定义域为（-2，2），图象过点 $数学公式$ ，则不等式f（3x-2）+1＞0的解集是________．

（ $\text{[math]}$ ）
分析：设幂函数f（x）=x^α，把点 $\text{[math]}$ 代入求得α的值，可得函数的解析式．再由函数的单调性可得等价于f（3x-2）＞f（-1），等价于 $\text{[math]}$ ，求得x的范围，即为所求．
解答：设幂函数f（x）=x^α，把点 $\text{[math]}$ 代入可得， $\text{[math]}$ =2，
∴α=3，故f（x）=x³，且f（x）是R上的递增奇函数，f（-1）=-1．
不等式 f（3x-2）+1＞0，等价于f（3x-2）＞f（-1），等价于 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，故不等式的解集为 $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，函数的单调性的应用，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．