Question

已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到

   点的最大距离为8．

 （1）求椭圆的标准方程；

 （2）已知圆，直线．试证明：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得弦长的取值范围．

Answer 1

解：（1）由得，，所以直线过定点（3，0），即．

设椭圆的方程为，

则，解得_，所以椭圆的方程为．

（2）因为点在椭圆上运动，所以，

从而圆心到直线的距离

所以直线与圆恒相交．

又直线被圆截得的弦长，

由于，所以，则，

即直线被圆截得的弦长的取值范围是．