Question

铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO₂排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表

	a	b（万吨）	c（百万元）
A	50%	1	3
B	70%	0.5	6

某冶炼厂至少要生产1.9（万吨）铁，若要求CO₂的排放量不超过2（万吨）则购买铁矿石的最少费用为

 

（万元）

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，由已知条件中，铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO₂排放量b及每万吨铁矿石的价格c，对应的表格，再根据生产量不少于 1.9（万吨）铁，及CO₂的排放量不超过2（万吨）我们可以构造出约束条件，并画出可行域，利用角点法求出购买铁矿石的最少费用．

解答：解：设购买铁矿石A和B各x，y万吨，则购买铁矿石的费用z=3x+6y
x，y满足约束条件

0.5x+0.7y≥1.9 x+0.5y≤2 x≥0，y≥0

表示平面区域为
则当直线z=3x+6y过点B（1，2）时，
购买铁矿石的最少费用z=15
故答案为：15

点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?②由约束条件画出可行域?③分析目标函数Z与直线截距之间的关系?④使用平移直线法求出最优解?⑤还原到现实问题中．