题目内容
18.如图为y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的图象的一段,其解析式$y=\sqrt{3}sin({2x-\frac{2π}{3}})$.分析 由函数图象可得A,T,利用周期公式可解得ω,由函数图象过点($\frac{π}{3}$,0)可得:0=$\sqrt{3}$sin(2×$\frac{π}{3}$+φ),结合范围|φ|<π,可求φ,即可求得解析式.
解答 解:由函数图象可得:A=$\sqrt{3}$,T=2($\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}$)=π=$\frac{2π}{ω}$,解得:ω=2,
由函数图象过点($\frac{π}{3}$,0)可得:0=$\sqrt{3}$sin(2×$\frac{π}{3}$+φ),解得:φ=k$π-\frac{2π}{3}$,k∈Z,
由|φ|<π,
可得:φ=-$\frac{2π}{3}$
所以其解析式为:$y=\sqrt{3}sin({2x-\frac{2π}{3}})$;
故答案为:$y=\sqrt{3}sin({2x-\frac{2π}{3}})$.
点评 本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,属于基本知识的考查.
练习册系列答案
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