Question

若函数y=lg（4-a•2^x）在（-∞，1]上有意义，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：若函数y=lg（4-a•2^x）在（-∞，1]上有意义，则4-a•2^x＞0在（-∞，1]上恒成立，据此可以导出实数a的取值范围．

解答：解：依题意有4-a•2^x＞0在（-∞，1]上恒成立，即4＞a•2^x，a＜

4

2x

，g（x）=

4

2x

在（-∞，1]上单调递减，所以g（x）=

4

2x

的最小值等于g（1）=2，因此实数a的取值范围是a＜2．
故答案为（-∞，2）

点评：求实数a的取值范围要充分考虑对数函数的定义域和函数的单调性．