题目内容
（2009•连云港二模）某公司欲建连成片的网球场数座，用128万元购买土地10000平方米，该球场每座的建筑面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关，当该球场建n个时，每平方米的平均建筑费用用f（n）表示，且f（n）=f（m ）（1+
）（其中n＞m，n∈N），又知建五座球场时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该球场每平方米的综合费用最省（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应建几个球场？
| n-m | 20 |
分析：依题意设建成x个球场，先计算出每平方米的购地费用，结合f（5）=400，得到f（x）的表达式，再利用基本不等式求出函数f（x）的最小值即得结果．
解答：解：设建成x个球场，则每平方米的购地费用为
=
由题意知f（5）=400，f（x）=f（5）（1+
）=400（1+
）
从而每平方米的综合费用为y=f（x）+
=20（x+
）+300≥20.2
+300=620（元），
当且仅当x=8时等号成立
故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省．
| 128×104 |
| 1000x |
| 1280 |
| x |
由题意知f（5）=400，f（x）=f（5）（1+
| x-5 |
| 20 |
| x-5 |
| 20 |
从而每平方米的综合费用为y=f（x）+
| 1280 |
| x |
| 64 |
| x |
| 64 |
当且仅当x=8时等号成立
故当建成8座球场时，每平方米的综合费用最省．
点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、基本不等式求最值等知识，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：
（1）阅读理解，认真审题；
（2）引进数学符号，建立数学模型；
（3）利用数学的方法，得到数学结果；
（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．
（1）阅读理解，认真审题；
（2）引进数学符号，建立数学模型；
（3）利用数学的方法，得到数学结果；
（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．
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