题目内容
已知a＞0，函数f(x)＝lnx－ax2，x＞0.(f(x)的图像连续不断)
(Ⅰ)求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)当a＝
时，证明：存在x0∈(2，＋∞)，使f(x0)＝f(
)；
(Ⅲ)若存在α，β∈[1，3]，且β－α≥1，使f(α)＝f(β)，证明
≤a≤
．
答案：
解析：
解析：
|
(Ⅰ)解： 令 当x变化时，
所以， (Ⅱ)证明：当 由(Ⅰ)知 令 由于 故 取 所以存在 即存在 (说明： (Ⅲ)证明：由 从而 又由 故 从而 |
， 2分
3分
的变化情况如下表：
的单调递增区间是
的单调递减区间是
6分
在(0，2)内单调递增，在
内单调递减． 7分
在(0，2)内单调递增，
8分
10分
的取法不唯一，只要满足
即可)
及(I)的结论知
，
上的最小值为
11分
，
知
13分
14分
练习册系列答案
心算口算巧算一课一练系列答案
相关题目
已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）
| A、?x∈R，f（x）≤f（x0） | B、?x∈R，f（x）≥f（x0） | C、?x∈R，f（x）≤f（x0） | D、?x∈R，f（x）≥f（x0） |