题目内容
已知：（1+tan10°）（1+tan35°）=2；（1+tan20°）（1+tan25°）=2；（1+tan30°）（1+tan15°）=2通过观察上述三个等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明．
根据题意可得：若α+β=45°，则（1+tanα）（1+tanβ）=2．
因为α+β=45°，所以tan（α+β）=tan45°=
=1，即tanα+tanβ=1-tanαtanβ．
所以（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2．
所以若α+β=45°，则（1+tanα）（1+tanβ）=2正确．
因为α+β=45°，所以tan（α+β）=tan45°=
| tanα+tanβ |
| 1-tanαtanβ |
所以（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2．
所以若α+β=45°，则（1+tanα）（1+tanβ）=2正确．
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