Question

已知函数y=log_a（ax²+2x+1）．
（1）若此函数的定义域为R，求a的取值范围；
（2）若此函数的定义域为（-∞，-2-

2

）∪（-2+

2

，+∞），求a的值．

Answer 1

分析：（1）函数的定义域为R，即对任意x∈R，ax²+2x+1＞0恒成立，只要△＜0即可．
（2）此函数的定义域为（-∞，-2-

2

）∪（-2+

2

，+∞），即ax²+2x+1＞0的解集为（-∞，-2-

2

）∪（-2+

2

，+∞）；即方程ax²+2x+1=0的两根为-2±

2

，由维达定理求解即可．

解答：解：（1）ax²+2x+1＞0，△=4-4a，∵定义域为R．
∴△＜0，∴a＞1．
（2）由题意，ax²+2x+1＞0的解集为
（-∞，-2-

2

）∪（-2+

2

，+∞）．

- 2 a =-4 1 a =2

∴

1

a

=2，

点评：本题考查二次不等式的解得情况、二次不等式恒成立、对数函数的定义域等知识，考查转化思想．