Question

设x²+2ax+b²=0是关于x的一元二次方程．
（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；
（2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．

Answer 1

分析：由题意可得方程有实根的充要条件为：△=（2a）²-4b²≥0，即a²≥b²．
（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），代入几何概率的求解公式可求
（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，分别求解区域的面积，可求

解答：解：方程有实根的充要条件为：△=（2a）²-4b²≥0，即a²≥b²．
（1）基本事件共有12个，其中（0，0），（1，0），（1，1），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）满足条件，则P=

9

12

=

3

4

．
（2 ）试验的全部结果构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，
满足题意的区域为：{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，
所以，所求概率为P=

3×2- 1 2 •22

3×2

=

2

3

．…（12分）

点评：本题主要考查了古典概率的求解及与面积有关的几何概率的求解，属于基本方法的简单应用