Question

目标函数z=2x+y，变量x，y满足

x-4y+3≤0 3x+5y＜25 x≥1

，则有（　　）

A．z_max=12，z_min=3

B．z_max=12，z无最小值

C．z_min=3，z无最大值

D．z既无最大值，也无最小值

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
由

x-4y+3=0 3x+5y=25

得A（5，2），
由

x-4y+3=0 x=1

得B（1，1）．
当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，
当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，
但可行域不包括A点，故取不到最大值．
故选C．

点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．