题目内容
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值。
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值。
（1）
（2）
（2）
（1）由题意及正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinB ①
又A=
-(B+C),所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC ②
由①和②得 sinBcosC+sinCsinB=" sinBcosC+cosBsinC"
sinCsinB=cosBsinC
又C为△ABC的内角,所以sinC≠0, 所以sinB=cosB,即B=
（2）∵△ABC的面积S=
acsinB=
ac
由题意及余弦定理得4=a2+c2-2accos a2+c2=4+
ac
又a2+c2≥2ac4+ac≥2acac≤
等号当且仅当a=c时成立
∴S=ac≤
=
因此△ABC面积的最大值为
又A=
-(B+C),所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC ②由①和②得 sinBcosC+sinCsinB=" sinBcosC+cosBsinC"
sinCsinB=cosBsinC又C为△ABC的内角,所以sinC≠0, 所以sinB=cosB,即B=
（2）∵△ABC的面积S=
acsinB=ac由题意及余弦定理得4=a2+c2-2accos
a2+c2=4+ac又a2+c2≥2ac
4+ac≥2acac≤等号当且仅当a=c时成立∴S=
ac≤=因此△ABC面积的最大值为
练习册系列答案
相关题目
中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列．
． 
，求:a,c的值．
中，
分别是角
的对边，且
.
的大小；
，求
是边长为1的正三角形，
分别是边
上的点，
过
,设
.
时，求
的长；
的面积为
,试将
的函数；
的最大值和最小值。
， 
中，角
所对的边长分别为
.若
] B．[
）
] D．[
．
分别为角
所对的边，若acosA－bcosB＝0，则△ABC的形状是( )