题目内容
已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是
，则这个三棱柱的体积是（ ）
| 32π |
| 3 |
A、96
| ||
B、16
| ||
C、24
| ||
D、48
|
分析：由球的体积可以求出半径，从而得棱柱的高；由球与正三棱柱的三个侧面相切，得球的半径和棱柱底面正△边长的关系，求出边长，即求出底面正△的面积；得出棱柱的体积．
解答：解：由球的体积公式，得
πR3=
，
∴R=2．
∴正三棱柱的高h=2R=4．
设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：
•
a=2，
∴a=4
．
∴该正三棱柱的体积为：V=S底•h=
•a•a•sin60°•h=
•（4
）2•4=48
．
故答案为：D
| 4 |
| 3 |
| 32π |
| 3 |
∴R=2．
∴正三棱柱的高h=2R=4．
设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：
| 1 |
| 3 |
| ||
| 2 |
∴a=4
| 3 |
∴该正三棱柱的体积为：V=S底•h=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
| 3 |
| 3 |
故答案为：D
点评：本题考查了球的体积，柱体体积公式的应用；本题的解题关键是求底面边长，这是通过正△的内切圆与边长的关系得出的．
练习册系列答案
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