题目内容
双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)与椭圆
+
=1的焦点相同，若过右焦点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个不同交点，则此双曲线实半轴长的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| A、（2，4） |
| B、（2，4] |
| C、[2，4） |
| D、（2，+∞） |
分析：要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即
＜1，求得a和b的不等式关系，进而根据b=
转化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围，最后根据双曲线的离心率大于1，综合可得求得e的范围．
| b |
| a |
| c2-a2 |
解答：解：椭圆
+
=1的半焦距c=4．
要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，
即
＜tan60°=
，
即b＜
a
∴
＜
a，
整理得c＜2a
∴a＞2，
又a＜c=4
则此双曲线实半轴长的取值范围是（2，4）
故选A．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，
即
| b |
| a |
| 3 |
即b＜
| 3 |
∴
| c2-a2 |
| 3 |
整理得c＜2a
∴a＞2，
又a＜c=4
则此双曲线实半轴长的取值范围是（2，4）
故选A．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质、圆锥曲线的共同特征．在求双曲线实半轴长的取值范围时，注意其值要小于4．
练习册系列答案
相关题目
若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
•
的取值范围为（ ）
| x2 |
| a2 |
| OP |
| FP |
A、[3-2
| ||
B、[3+2
| ||
C、[-
| ||
D、[
|
已知双曲线
-y2=1的一个焦点坐标为(-
，0)，则其渐近线方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| 3 |
A、y=±
| ||||
B、y=±
| ||||
| C、y=±2x | ||||
D、y=±
|