Question

设实数x，y满足

4x+3y≥12 0≤x≤2 0≤y≤3

，则z=x+y的最小值为

10

3

．

Answer 1

分析：先画出约束条件

4x+3y≥12 0≤x≤2 0≤y≤3

的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数x+y的最小值．

解答：解：由约束条件得如图所示的三角形区域，
令x+y=0，
显然当平移直线x+y=0，过点A（2，

4

3

）时，
z取得最小值为2+

4

3

=

10

3

；
故答案为：

10

3

点评：本题主要考查线性规划的基本知识，在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．