Question

18、某地区在高一年级学完《数学必修1》后进行评估测试．现从所有参加测试的全体学生中随机抽取500名学生的试卷进行统计分析，就学生的成绩制成频率分布直方图（如图）．
（1）在这500名学生中，成绩不低于80分的有多少人？
（2）设成绩不低于60分为合格，求这次评估测试的合格率；
（3）估计这次评估测试的平均分．

Answer 1

分析：（1）先计算出成绩不低于80分的概率，再利用概率乘以总人数即可得到答案．
（2）成绩不低于60分为合格等于1减去成绩低于60分的合格率，即先计算出成绩低于60分的合格率即可得到答案．
（3）利用直方图计算平均数的方法是每个小长方形的面积乘以每个小长方形底边中点横坐标的和．

解答：解：（1）由频率分布直方图可得：
成绩不低于80分的概率为：（0.026+0.0018）×10=0.44
因为样本容量为500，
所以成绩不低于80分的有0.44×500=220（人）
（2）由频率分布直方图可得：成绩低于60分的频率为：0.004×10=0.04
所以合格率为P=1-0.004×10=96%，
即次评估测试的合格率为96%．
（3）平均分是每个小长方形的面积乘以每个小长方形底边中点横坐标的和．
所以平均分为：55×0.004×10+65×0.020×10+75×0.032×10+85×0.026×10+95×0.018×10=78.4．
所以估计这次评估测试的平均分为78.4．

点评：解决此类问题的关键是会识别频率分布直方图，重点是频率分布直方图的纵坐标表示的是频率除以组距进而利用频率分布直方图求出概率．