题目内容
已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S
=an(Sn-
).
（1）证明：
是等差数列，求Sn的表达式；
（2）设bn=
，求{bn}的前n项和Tn.
=an(Sn-).（1）证明：
是等差数列，求Sn的表达式；（2）设bn=
，求{bn}的前n项和Tn.（1）略
（2）
解 （1）∵S=an
，an=Sn-Sn-1（n≥2），
∴S
=（Sn-Sn-1）, 2Sn-1Sn=Sn-1-Sn， ① ---------2分
由题意Sn-1·S
n≠0，①式两边同除以Sn-1·Sn ，得
-
=2，------4分
∴数列是首项为
=
=1，公差为2的等差数列.
∴=1+2（n-1）=2n-1， --------5分
∴Sn=
. ------6分
（2）又bn==
=
， ---------9分
∴Tn=b1+b2+…+bn=
=
=---12分
=an，an=Sn-Sn-1（n≥2），∴S
=（Sn-Sn-1）, 2Sn-1Sn=Sn-1-Sn， ① ---------2分 由题意Sn-1·S
n≠0，①式两边同除以Sn-1·Sn ，得-=2，------4分∴数列
是首项为==1，公差为2的等差数列. ∴
=1+2（n-1）=2n-1， --------5分∴Sn=
. ------6分（2）又bn=
==， ---------9分 ∴Tn=b1+b2+…+bn=
==---12分
练习册系列答案
相关题目
是从
这三个整数中取值的数列. 若
且
, 则
N*)，满足条件：
即
，我们称其为“对称数列”.例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”.已知数列
是项数为不超过
的“对称数列”，并使得1，2，22，…，
依次为该数列中前连续的
项，则数列
可以是：
①
；②
； ③
；④
.
}，{
}，{
}满足a0＝1，b0＝1，c0＝0，且
＋2，
，
＋
个数排成
行
，该数列第一列的
为公差的等差数列，每一行的
行第1列的数
及第
列的数
为数列
的前n项和，且对任意
都有
，记
；
与
的大小；
。
的图像上依次取点列
满足：
设
为平面上任意一点，若
的对称点为
关于
的对称点为
依次类推，可在平面上得相应点列
则当
为偶数时，向量
的坐标为_______________________．