Question

已知2α+β=π，求y=cosβ-6sinα的最小值及最大值．

Answer 1

分析：由2α+β=π⇒β=π-2α，从而可得y=2sin²α-6sinα-1，配方整理即可求原式的最小值及最大值．

解答：解：∵2α+β=π，
∴β=π-2α，
∴y=2sin²α-6sinα-1=2(sinα-

3

2

)2-

11

2

，
令t=sinα，则|t|≤1，
∴y=2(t-

3

2

)2-

11

2

，
∵其对称轴为t=

3

2

，
∴当t=-1时，y_max=7，
当t=1时，y_min=-5．

点评：本题考查三角函数的最值，考查二次函数的配方法，属于中档题．