Question

如图，从x轴与曲线y=-x²+2所围成的区或内任取一点M（x、y），则M取自阴影部分的概率为（　　）

• A．

  2

  4

• B．

  1

  2

• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出阴影部分的面积，及x轴与曲线y=-x²+2所围成的区域的面积，再将它们代入几何概型计算公式计算出概率．

解答：解：联立曲线y=-x²+2与直线y=1的方程得到交点为（1，1），（-1，1）
故阴影部分面积S_阴影=

∫

1 -1

(-x2+2-1)dx=2

∫

1 0

(-x2+1)dx=2×

2

3

=

4

3

，
x轴与曲线y=-x²+2所围成的区域的面积S=

∫

2 - 2

(-x2+2)dx=2

∫

2 0

(-x2+2)dx=2×

4 2

3

=

8 2

3

，
∴M取自阴影部分的概率P=

S阴影

S

=

4 3

8 2 3

=

2

4

，
故答案为：A

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．