Question

某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示．从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为

3

10

．

Answer 1

分析：结合频率分步直方图分析可得，棉花纤维的长度小于20mm的有三组，计算可得每一组包含的棉花纤维的数目，将其相加即可得长度小于20mm的棉花纤维的数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，棉花纤维的长度小于20mm的有三组，
[5，10）这一组的频率为5×0.01=0.05，有100×0.05=5根棉花纤维在这一组，
[10，15）这一组的频率为5×0.01=0.05，有100×0.05=5根棉花纤维在这一组，
[15，20）这一组的频率为5×0.04=0.2，有100×0.2=20根棉花纤维在这一组，
则长度小于20mm的有5+5+20=30根，
则从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，其长度小于20mm的概率为

30

100

=

3

10

；
故答案为

3

10

．

点评：本题考查频率分步直方图的应用，涉及古典概型的计算；关键是