题目内容
3．已知两个实数a、b（a≠b）满足aea=beb，命题p：lna+a=lnb+b；命题q：（a+1）（b+1）＜0．则下面命题是真命题的是（ ）| A． | p∨（￢q） | B． | p∧（￢q） | C． | p∨q | D． | p∧q |
分析 由已知aea=beb可联想构造函数y=xex，求导后由函数的单调性结合x＜-1时y恒小于0可得a，b均小于0而且一个比-1大一个比-1小，由此可以得到选项．
解答 解：构造函数y=xex，
则y′=ex+xex=（x+1）ex，
∵ex＞0，
∴当x＜-1时，y′＜0，函数y=xex为减函数，
当x＞-1时，y′＞0，函数y=xex为增函数，
要使aea=beb，
则a，b必须均小于0而且一个比-1大一个比-1小，
∴命题p为假命题，命题q为真命题．
故选：C．
点评 本题考查命题的真假判断与应用，训练了函数构造法，考查了利用导数研究函数的单调性，是中档题．
练习册系列答案
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14．针对时下的网购热，某单位对“喜欢网购与职工性别是否有关”进行了一次调查，其中男职工有60人，女职工人数是男职工人数的$\frac{1}{2}$，喜欢网购的男职工人数是男职工人数的$\frac{1}{6}$，喜欢网购的女职工人数是女职工人数的$\frac{2}{3}$．
（1）根据以上数据完成下面的2×2列联表．
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢网购与职工性别有关系？
参考数据及公式：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
（1）根据以上数据完成下面的2×2列联表．
| 喜欢网购 | 不喜欢网购 | 总计 | |
| 男职工 | |||
| 女职工 | |||
| 总计 |
参考数据及公式：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
11．若将字母o，o，r，t随机排列，则排得root的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{24}$ | B． | $\frac{1}{12}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
8．用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（ ）
| A． | $\frac{20π}{3}$ | B． | $\frac{20\sqrt{5}π}{3}$ | C． | 20$\sqrt{5}$π | D． | $\frac{100π}{3}$ |