Question

如图，在正方体ABCD―A₁B₁C₁D₁中，点E是DD₁的中点.

（1）求证：AC⊥BD_­1；

（2）求证：BD₁∥平面CEA.

Answer 1

证：（1）∵棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁为正方体，∴D₁D⊥面ABCD，

∴BD是BD₁在底面ABCD内的射影。又∵BD⊥AC，∴BD₁⊥AC。

（2）设AC∩BD = O，连结OE，∵O、E分别为BD、DD₁的中点，

∴OE∥BD₁.又∵BD₁平面CEA，OE平面CEA，∴BD₁∥平面CEA。