Question

已知O，N，P在△ABC所在平面内，且||=||=||，=0，且，则点O，N，P依次是△ABC的

1. A.
   重心 外心 垂心
2. B.
   重心 外心 内心
3. C.
   外心 重心 垂心
4. D.
   外心 重心 内心

Answer 1

C
分析：据O到三角形三个顶点的距离相等，得到O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有③④两个选项，只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，移项相减，得到垂直，即得到P是三角形的垂心．
解答：∵||=||=||，∴O到三角形三个顶点的距离相等，
∴O是三角形的外心，
根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，
∴只要判断第三个条件可以得到三角形的内心或垂心就可以，
∵，∴（）=0，=0，∴，
同理得到另外两个向量都与边垂直，
得到P是三角形的垂心，
故选C．
点评：本小题主要考查向量的数量积的运算法则、三角形五心等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，本题是一个考查的向量的知识点比较全面的题目，把几种三角形的心总结的比较全面，解题时注意向量的有关定律的应用．