题目内容

10．已知整数n≥4，集合M={1，2，3，…，n}的所有3个元素的子集记为A1，A2，…，${A_{C_n^3}}$．当n=5时，求集合A1，A2，…，${A_{C_5^3}}$中所有元素的和．

分析 由题意可知集合A中的元素，组成集合A的子集的元素，出现的概率相等，求出每个元素出现的次数，即可求出所有元素的和．

解答 解：当n=5时，含元素1的子集中，必有除1以外的两个数字，两个数字的选法有$C_4^2$=6个，所以含有数字1的子集有6个．
同理含2，3，4，5的子集也各有6个，
于是所求元素之和为（1+2+3+4+5）×$C_4^2$=6×15=90．

点评 本题考查了子集的概念，排列组合的问题，关键是组成集合A的子集的元素，出现的概率相等，属于基础题．

练习册系列答案
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