Question

定义M_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），其中x∈R，n∈N^*，例如M_-4⁴=（-4）（-3）（-2）（-1）=24，则函数f（x）=M_x-1004²⁰⁰⁹的奇偶性为

奇函数

．

Answer 1

分析：由已知定义可求出函数f（x）的关系式，根据函数的奇偶性的定义寻找f（-x）与f（x）的关系．可判断

解答：解：由题意可得，f（x）=

M	2009 x-1004

=（x-1004）（x-1003）…（x+1003）（x+1004）
=（x²-1004²）（x²-1003²）…（x²-1）x
从而f（-x）=（x²-1004²）（x²-1003²）…（x²-1）（-x）=-f（x），
又因为该函数的定义域是R，故该函数是奇函数
故答案为：奇函数

点评：题是新定义型问题，考查学生对新定义函数的认识和理解能力，也可以类比学过的排列数公式理解该函数．考查学生奇偶性的判断和化归能力，属于函数性质的应用问题．