Question

-个球O的表面积为144π，在该球的球面上有P、Q、R三点，且每两点间的球面距离均为3π，则三棱锥O-PQR的体积为（　　）

• A、36
• B、18

  6

• C、36

  2

• D、54

  2

Answer 1

分析：先根据球的表面积公式S=4πr²求出r，然后根据球面距离求出所对的圆心角，最后根据PO⊥QO，RO⊥PO，QO⊥RO，且PO=QO=QO=6，最后利用三棱锥的体积公式进行求解即可．

解答：解：∵球的表面积为144π=4πr²
∴球的半径为6
∵每两点间的球面距离均为3π
∴每两点间所对的圆心角为90°
从而PO⊥QO，RO⊥PO，QO⊥RO
而PO=QO=QO=6，
则三棱锥O-PQR的体积为

1

3

×

1

2

×6×6×6=36．
故选A．

点评：本题主要考查球的有关知识，同时考查了空间想象能力，计算能力，构造法的运用，属于中档题．