题目内容

已知函数f（x）=
(a-0.5)(x-1)，x＜1
logax，x≥1
在R上为减函数，则a的取值范围是（　　）
分析：分段函数为减函数需满足三个条件，一是上支为减函数，需a-0.5＜0，二是下支为减函数，需0＜a＜1，三是下支的最大值小于或等于上支的下界，列不等式组即可解得a的取值范围
解答：解：要使函数f（x）=
(a-0.5)(x-1)，x＜1
logax，x≥1
在R上为减函数
需满足
0＜a＜1
a-0.5＜0
loga1≤(a-0.5)(1-1)=0

解得0＜a＜0.5
故选 B
点评：本题考查了函数单调性的意义，分段函数为单调函数的充要条件，简单对数不等式的解法
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若函数y=f(2x+
π
4
)的图象关于直线x=
π
6
对称，求φ的值．
已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，时f（x）的表达式；
（2）若关于x的方程f（x）-a=o有解，求实数a的范围．
已知函数f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的单调递增区间；（文科可参考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，记函数g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在区间（1，3）上总不单调，求实数m的范围．
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
1
f(n)
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009
已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是
 
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网