Question

已知tan2α=-

3

4

，tan（α-β）=

1

2

，则tan（α+β）=

-2

．

Answer 1

分析：根据tan（α+β）=tan[2α-（α-β]利用正切的两角和公式展开后，把tan2α和tan（α-β）的值代入即可求得答案．

解答：解：tan（α+β）=tan[2α-（α-β]=

tan2α-tan(α-β)

1+tan2α•tan(α-β)

=

- 3 4 - 1 2

1+(- 3 4 × 1 2 )

=-2
故答案为：-2．

点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数．本题解题的关键是利用了tan（α+β）=tan[2α-（α-β]，通过挖掘题设的条件达到解决问题的目的．