题目内容

(理)已知△ABC三边a,b,c的长都是整数,且a≤b≤c,如果b=m(m∈N*),则这样的三角形共有
 
个(用m表示).
分析:本题是推理和证明这一章的习题,考查合情推理能力.讲评时可改为c=m再探究.本题也可以用线性规划知识求解.
解答:解:当m=1时,这样的三角形共有1个,即(1,1,1)
当m=2时,这样的三角形共有3个,即(1,2,2);(2,2,2);(2,2,3).
当m=3时,这样的三角形共有6个,即:(1,3,3);(2,3,3);(2,3,4);(3,3,3);(3,3,4);
(3,3,5).
当m=4时,这样的三角形共有10个…
当m=5时,这样的三角形共有15个…

根据上述结论我们可以推断:当b=m(m∈N*),则这样的三角形共有
m(m+1)
2

故答案为:
m(m+1)
2
点评:归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网