Question

设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ=1。
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）。

Answer 1

解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，
∴共有8对相交棱，
∴P（ξ=0）=。
（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，
∴P（ξ=）=，
P（ξ=1）1-P（ξ=0）-P（ξ=）=
∴随机变量ξ的分布列是：

数学期望E（ξ）=1×+×=。