Question

设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，（a＞0），q：实数x满足x²-5x+6＜0．
（1）若a=1，且p∧（?q）为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．

解答：解：（1）∵a=1时，p：x²-4x+3＜0
∴若p为真，那么实数x的取值范围是：1＜x＜3   
∵q：实数x满足x²-5x+6＜0
∴若q为真，那么实数x的取值范围是：2＜x＜3
又∵p∧（?q）为真
∴p真，q假
∴实数x的取值范围：（1，2]

（2）∵设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，（a＞0）
∴若p为真，那么实数x的取值范围是：a＜x＜3a
又∵若p是q的必要不充分条件
∴q是p的真子集
∴

a＜2 3a＞3

∴1＜a＜2

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，属于基础题目